Границі Крамера-Рао для амплітуди та фази синусоїди, адитивно змішаної з одиночним шумовим імпульсом завади

Abstract

UA: Синусоїдні електричні коливання широко використовуються в системах передавання інформації, електропостачанні, діагностуванні та інших галузях техніки та науки. Від точності вимірювання параметрів таких коливань залежать якісні характеристики, а інколи і працездатність приладів і систем, в яких їх використовують. Техніка вимірювання та точнісні характеристики його результатів в умовах спостережень адитивної сигнально-шумової суміші за неперервного в часі характеру шумової завади добре відомі та обґрунтовані теоретично. Технічний бік вимірювання параметрів синусоїдного сигналу, спостереженого на фоні імпульсної завади, розвинено на базі скоріше евристичних підходів. Степінь теоретичного обґрунтування точності отриманих за таких умов оцінок важко назвати прийнятним. У цій роботі на базі статистичної моделі адитивної суміші сигналу та суми імпульсної і неперервної завад, описаної функцією щільності розподілу імовірності, розраховано повний набір елементів відповідної інформаційної матриці Фішера. Визначено границі Крамера-Рао оцінок амплітуди та фази синусоїди відомої частоти за умови її спостереження на фоні вказаних завад. Результати приведено до вигляду, зручного для інженерної практики.

EN: Sinusoidal electrical oscillations are widely used in information transmission systems, power supply, diagnostics and other branches of technology and science. The quality characteristics, and sometimes the performance of devices and systems in which they are used, depend on the accuracy of measuring the parameters of such oscillations. The measurement technique and the accuracy characteristics of its results in conditions of observations of an additive signal-noise blend with a continuous nature of noise interference in time are well known and theoretically justified. The technical side of measuring the parameters of a sinusoidal signal observed against a background of impulse noise has been developed on the basis of rather heuristic approaches. The degree of theoretical justification for the accuracy of estimates obtained under such conditions can hardly be considered acceptable. In this work, based on the statistical model of the additive blend of the signal and the sum of impulse and continuous noise, described by the probability density function, the full set of elements of the corresponding Fisher information matrix has been calculated. Mathematically justified expressions for the highest achievable accuracy of estimates of the amplitude and initial phase of a sinusoidal oscillation of a known frequency, additively mixed with short-term single impulse noise and continuous Gaussian noise, which have arbitrary powers, are obtained. The Cramér-Rao bounds of the amplitude and phase estimates of a sinusoid of known frequency are determined, provided that it is observed against the background of the specified interference. The results are presented in a form convenient for engineering practice.